11．（1）在（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1-x）8的展開式中，求含x3的項(xiàng)的系數(shù)；
（2）若（2-x）6展開式中第二項(xiàng)小于第一項(xiàng)，但不小于第三項(xiàng)，求x的取值范圍．

分析 （1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得含x3的項(xiàng)的系數(shù)為-${C}_{5}^{3}$-${C}_{6}^{3}$-${C}_{7}^{3}$-${C}_{8}^{3}$，計(jì)算求得結(jié)果．
（2）由題意可得${C}_{6}^{2}$•24•x2≤${C}_{6}^{1}$•25•x＜${C}_{6}^{0}$•26，由此解得x的范圍．

解答 解：（1）在（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1-x）8的展開式中，
含x3的項(xiàng)的系數(shù)為-${C}_{5}^{3}$-${C}_{6}^{3}$-${C}_{7}^{3}$-${C}_{8}^{3}$=-121．
（2）若（2-x）6展開式中第二項(xiàng)小于第一項(xiàng)，但不小于第三項(xiàng)，
∴${C}_{6}^{2}$•24•x2≤${C}_{6}^{1}$•25•x＜${C}_{6}^{0}$•26，解得0≤x＜$\frac{1}{3}$，
故要求的x的取值范圍為：[0，$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an＞0，且${（{a_{n+1}}-{a_n}）^2}-2（{a_{n+1}}+{a_n}）+1=0$，猜想an=（　�。�
A．nB．n2C．n3D．$\sqrt{n+3}-\sqrt{n}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．比較下列各組中兩數(shù)的大�。�
①20152016＜20162015；
②20152016＞20162015；
③$\root{2016}{2015}＜\root{2015}{2016}$；
④$\root{2016}{2015}＞\root{2015}{2016}$，
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．函數(shù)y=x2-2ax-4，x∈[0，3]，（a∈R）
（1）若a=1，求該函數(shù)在x∈[0，3]上的最大值和最小值；
（2）若該函數(shù)在[0，3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如果復(fù)數(shù)z=a2+a-2+（a2-3a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-2或 1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．定積分${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的值為2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊上高線所在直線以及BC邊垂直平分線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若a1=b1，a9=b9，則（　�。�
A．a5=b5B．a5＞b5C．a5＜b5D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和BC的三等分點(diǎn)，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{DE}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

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