Question

8．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（-x）=0（x∈R）；②f（-3）=0；③[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0，（x₁，x₂∈R⁺，x₁≠x₂）．則不等式x•f（x）＜0的解集是（　�。�

• A． {x|-3＜x＜0或x＞3}
• B． {x|x＜-3或0≤x＜3}
• C． {x|x＜-3或x＞3}
• D． {x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析 由①可得函數(shù)為奇函數(shù)，由條件②可得函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，再由③可得函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-3，0）、（3，0），數(shù)形結(jié)合可得不等式的解集

解答 解：由①可得函數(shù)為奇函數(shù)，
由條件②可得函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，
再由③可得函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-3，0）、（3，0），
故由不等式x•f（x）＜0可得：
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．
結(jié)合函數(shù)f（x）的簡圖可得不等式的解集為 {x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，其它不等式的解法，屬于中檔題．