17.若雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1,則它的漸近線方程和離心率分別是( 。
A.y=±$\frac{4}{3}$x,e=$\frac{5}{3}$B.y=±$\frac{4}{3}$x,e=$\frac{5}{4}$C.y=±$\frac{3}{4}$x,e=$\frac{5}{3}$D.y=±$\frac{3}{4}$x,e=$\frac{5}{4}$

分析 求得雙曲線方程的a,b,c,由漸近線方程y=±$\frac{a}$x,和離心率e=$\frac{c}{a}$,即可得到所求.

解答 解:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1,
可得a=6,b=8,c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{36+64}$=10,
即有漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x,e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程和離心率求法,掌握雙曲線的基本量a,b,c的關(guān)系是關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,且n?β,則下列正確的是( 。
A.若m∥n,m⊥α,則α⊥βB.若α∥β,m⊥n,則m⊥αC.若α∥β,m?α,則m∥nD.若m∥n,m?α,則α∥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖:A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在單位圓上且B(-$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$),P是劣弧$\widehat{AB}$上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)A、B),∠AOP=θ,∠BOP=α,$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$,四邊形OAQP的面積為S.
(1)當(dāng)θ=$\frac{π}{6}$時(shí),求cosα;
(2)求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OQ}$+S的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.滿足條件{1,2}∪A={1,2}的所有非空集合A的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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12.若數(shù)列{an}滿足$\frac{{{a_{n+1}}}}{2n+5}$-$\frac{a_n}{2n+3}$=1,且a1=5,則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中,能被5整除的項(xiàng)數(shù)為( 。
A.42B.40C.30D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知點(diǎn)P(x,y)為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q(0,3),則|PQ|的最大值 4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.下列四個(gè)命題:
①函數(shù)是其定義域到值域的映射;
②函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線;
③y=x與y=logaax(a>0且a≠1)表示同一個(gè)函數(shù);
④函數(shù)f(x)=ax+1-1的圖象過定點(diǎn)(-1,-1).
正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{x(x+4),x≥0}\\{x(x-4),x<0}\end{array}}$,若f(x)=12,則x=-2或2.

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7.已知$\overrightarrow a$=(1,0),$\overrightarrow b$=(2,1),則|${\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{58}$.

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