Question

13．現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相．
（1）兩端是女生，有多少種不同的站法？
（2）任意兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？
（3）女生必須在一起，有多少種不同的站法？
（4）女生甲要在女生乙的右方（可以不相鄰），有多少種不同的站法？
（5）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少種不同的站法？

Answer 1

分析 （1）先排女生，有A₃²種方法，再排其余學(xué)生，有A₅⁵種方法．問題得以解決；
（2）利用插空法，把3名女生插入到4名男生所形成的5個(gè)空中的3個(gè)即可；
（3）3名女生要相鄰，先把3名女生捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再和另外的4名男生全排；
（4）順序一定，用除法；
（5）分兩類，第一類：女生甲在右端，第二類，女生甲在不右端，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：（1）先排女生，有A₃²種方法，再排其余學(xué)生，有A₅⁵種方法，共有$A_3^2A_5^5=720$種方法；
（2）先排男生，有A₄⁴種方法，再插入女生，有A₅³種方法，共有$A_4^4A_5^3=1440$種方法；
（3）女生必須在一起，捆綁與女生全排，有$A_3^3A_5^5=720$種方法；
（4）7名學(xué)生全排，甲乙順序有2種，故有$\frac{A_7^7}{2}=2520$種方法；
（5）第一類：女生甲在右端，A₆⁶=720種，
第二類，女生甲在不右端，則從中間5個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再從除右端的剩余的5個(gè)位置選一個(gè)給乙，其余的5個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為C₅¹C₅¹A₅⁵=3000種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可得720+3000=3720種方法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理原理的應(yīng)用，常見方法：特殊元素優(yōu)先安排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法的應(yīng)用．