Question

3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），其正視圖、側(cè)視圖均有一個(gè)角為60°的菱形，俯視圖為邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$m³．

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體兩個(gè)大小相同的正四棱錐的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出該幾何體的體積．

解答 解：由三視圖知幾何體為兩個(gè)大小相同的正四棱錐的組合體，
∵正視圖、側(cè)視圖均有一個(gè)角為60°的菱形，俯視圖為邊長(zhǎng)為1m的正方形，
∴正四棱錐的高是正視圖、側(cè)視圖中邊長(zhǎng)為1m的正三角形的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$（m^），
∴該幾何體的體積V=2×$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（m³），
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．