10．關于x的方程x2+5x+m=0有兩根虛根x1，x2，且滿足|x1-x2|=3，則實數(shù)m的值為$\frac{17}{2}$．

分析 關于x方程x2+5x+m=0兩數(shù)根為x1與x2，由根與系數(shù)的關系得：x1+x2=-5，x1x2=m，由|x1-x2|=3及x1與x2互為共軛復數(shù)可得答案．

解答 解：∵x1、x2是方程x2+5x+m=0的兩根
由根與系數(shù)的關系得：x1+x2=-5，x1x2=m，
由x1與x2為虛數(shù)根得：x1，x2=$\frac{-5±\sqrt{4m-25}i}{2}$，
則|x1-x2|=|$\sqrt{4m-25}i$|=3，
解得m=$\frac{17}{2}$，經(jīng)驗證△＜0，符合要求，
故答案為：$\frac{17}{2}$．

點評 本題考查根與系數(shù)的關系的應用．求解是要注意x1與x2為虛數(shù)根情形，否則漏解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x2-4≥0}，則A∩B=（　　）
A．[-2，1）B．（-1，2]C．[2，3）D．[-2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．等比數(shù)列{an}，Sn表示前n項和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，則a1=1，公比q3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．直線xcos140°+ysin40°=0的傾斜角是（　　）
A．40°B．50°C．130°D．140°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調(diào)查，在高二的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；
（Ⅱ）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
年級名次
是否近視		1～50951～1000
近視4132
不近視918
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．證明：$\sqrt{1}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{n}$＜$\frac{2}{3}$[（n+1）$\sqrt{n+1}$-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知A，B，C是球面上三點，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距離等于該球半徑的$\frac{1}{2}$，則此球的表面積為（　�。�
A．$\frac{100}{3}$πB．$\frac{200}{3}$πC．$\frac{400}{3}$πD．$\frac{400}{9}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），其正視圖、側視圖均有一個角為60°的菱形，俯視圖為邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$m3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某街心花園有許多鋼球（鋼的密度為7.9g/cm3），每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是空心的還是實心的，如果是空心的，請你計算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結果精確到1cm，2.243≈11.24098）．

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