8．如圖是其幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

分析 由三視圖知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐，且把此三棱柱放在對應的正方體中，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱DEF-ABC切去一個三棱錐D-ABC，
且把此三棱柱放在棱長為2的正方體中，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×2×2×2$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$
=4-$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體和補形是解題的關鍵，考查空間想象能力．

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相關習題

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14．下列命題正確的是（　�。�
A．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
B．函數(shù)f（x）=x2-x-6的零點是（3，0）或（-2，0）
C．對于命題p：?x∈R，使得x2-x-6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2-x-6≤0
D．命題“若x2-x-6=0，則x=3”的否命題為“若x2-x-6=0，則x≠3”

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15．證明：$\sqrt{1}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{n}$＜$\frac{2}{3}$[（n+1）$\sqrt{n+1}$-1]．

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16．已知棱長為5的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱C1D1、AB、CD上一點，D1E=AF=DG=1，球O為四面體BEFG的外接球，則平面BDD1B1截球O所得圓的面積為$\frac{131}{8}$π．

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3．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），其正視圖、側視圖均有一個角為60°的菱形，俯視圖為邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$m3．

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13．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

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20．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是$\frac{10π}{3}$

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17．設x，y，z是正實數(shù)，滿足2y+z≥x，則$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x+2y}$的最小值為$\frac{3}{4}$．

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18．設△ABC的內角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a=$\sqrt{3}$，sinB+sinC=6$\sqrt{2}$sinBsinC，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{8}$．

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