Question

14．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m．
（1）按圖中的建系方案，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)水面下降1m后，水面寬多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出拋物線的解析式，由圖中點(diǎn)在拋物線上，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；
（2）把y=-3代入y=-$\frac{1}{2}$x²，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax²（a≠0）．由已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-2），
可得-2=a×2²，有a=-$\frac{1}{2}$，
故拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²．
（2）當(dāng)y=-3時(shí)，即-$\frac{1}{2}$x²=-3，
解得：x=±$\sqrt{6}$，
故當(dāng)水面下降1m時(shí)，則水面的寬度為2$\sqrt{6}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．