14.正方體ABCD-A′B′C′D′中,AB′與A′C′所在直線的夾角為( 。
A.30°B.60°C.90°D.45°

分析 以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出AB′與A′C′所在直線的夾角.

解答 解:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體ABCD-A′B′C′D′中棱長(zhǎng)為1,
則A(1,0,0),B′(1,1,1),A′(1,0,1),C′(0,1,1),
$\overrightarrow{A{B}^{'}}$=(0,1,1),$\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}$=(-1,1,0),
設(shè)AB′與A′C′所在直線的夾角為θ,
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{A{B}^{'}}•\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}|}{|\overrightarrow{A{B}^{'}}|•|\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$,
∴AB′與A′C′所在直線的夾角為60°.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條異面直線所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.在△ABC中,$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$),若(sinC)•$\overrightarrow{AC}$+(sinA)•$\overrightarrow{PA}$+(sinB)•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$,則△ABC的形狀為( 。
A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

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5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知tan($\frac{π}{4}$+A)=2,
(1)求$\frac{sin2A}{{sin2A+{{cos}^2}A}}$的值
(2)若B=$\frac{π}{4}$,△ABC的面積為9,求邊長(zhǎng)a的值.

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2.蒙特卡洛方法的思想如下:當(dāng)所求解的問題是某種隨機(jī)事件=出現(xiàn)的概率時(shí),通過某種“試驗(yàn)”方法,以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率,并將其作為問題的解.現(xiàn)為了估計(jì)右圖所示的陰影部分面積的大小,使用蒙特卡洛方法的思想,向面積為16的矩形OABC內(nèi)投擲800個(gè)點(diǎn),其中恰有180個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi),則可估計(jì)陰影部分的面積為( 。
A.3.6B.4C.12.4D.無法確定

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9.(1)已知圓C的方程為x2+y2=4,直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn).若|AB|=2$\sqrt{3}$,求直線l的方程;
(2)設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.

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19.如果橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,短軸長(zhǎng)為2,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )
A.$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1B.$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1
C.$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1或$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1D.$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}$=1

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6.如圖,設(shè)正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E、F分別是AD和CC1的中點(diǎn).
(1)求證:A1E⊥BF;
(2)求異面直線A1E與CD1所成角的余弦值.

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3.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,m),$\overrightarrow$=(3,$\sqrt{3}$),若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$,則實(shí)數(shù)m的值為( 。
A.-$\sqrt{3}$B.-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\sqrt{3}$

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4.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*
(I)證明:數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)若Tn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n+1•an,求Tn

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