18．求函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{3}$）-sin（x+$\frac{π}{3}$）的最大值和最小值以及周期．

分析 利用和角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得出最值和周期．

解答 解：y=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$））=$\sqrt{2}$cos[（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{7π}{12}$）．
∴函數(shù)的最大值為$\sqrt{2}$，最小值為-$\sqrt{2}$，
函數(shù)的周期T=2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)中，題庫(kù)系統(tǒng)有60%的題目屬于A類型問(wèn)題，40%的題目屬于B類型問(wèn)題（假設(shè)題庫(kù)中的題目總數(shù)非常大），現(xiàn)需要抽取3道題目作為比賽用題，有兩種抽取方法：方法一是直接從題庫(kù)中隨機(jī)抽取3道題目，方法二是先在題庫(kù)中按照分層抽樣的方法抽取10道題目作為樣本，再?gòu)倪@10個(gè)題目中任意抽取3道題目．
（1）兩種方法抽取的3道題目中，恰好有1道A類型問(wèn)題和2道B型問(wèn)題的概率是否相同？若相同，說(shuō)明理由即可，若不同，分別計(jì)算出兩種抽取方法的概率是多少．
（2）已知抽取的3道題目恰好有1道A類型問(wèn)題和2道B型問(wèn)題，現(xiàn)以搶答題的形式由甲乙兩人進(jìn)行比賽，采取三局兩勝制，甲擅長(zhǎng)A類型問(wèn)題，乙擅長(zhǎng)B類型問(wèn)題，根據(jù)以往的比賽數(shù)據(jù)表明，若出A類型問(wèn)題，甲勝過(guò)乙的概率為$\frac{3}{4}$，若出B類型問(wèn)題，乙勝過(guò)甲的概率為$\frac{2}{3}$，設(shè)甲勝過(guò)乙的題目數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并指出甲勝過(guò)乙的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{{2^{x-1}}≤1}\\{{{log}_2}（y-1）≤0}\end{array}}\right.$上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[-2，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某地區(qū)在高二下學(xué)期期末考試中組織一次大型調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150）服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}•10}$e${\;}^{\frac{-（x-88）^{2}}{200}}$（x∈R），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．該地區(qū)這次考試的數(shù)學(xué)平均數(shù)為88
B．該地區(qū)這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10
C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)和分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同
D．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)和分?jǐn)?shù)在56分以下的人數(shù)相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知集合M={x||x-1|≤1}，N={x|y=log2（x2-1）}，則M∪N=（　�。�
A．（1，2]B．（-∞，-1）∪[0，+∞）C．（-∞，0]∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．某公交車(chē)站每個(gè)整點(diǎn)的第10分鐘、30分鐘、50分鐘有公交車(chē)通過(guò)，一乘客在早八點(diǎn)的第x分鐘到達(dá)該公交車(chē)站，則他的等待時(shí)間T是x的（　�。�
A．連續(xù)函數(shù)B．非連續(xù)函數(shù)C．單增函數(shù)D．單減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到；
（3）利用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若數(shù)列{an}滿足a1=2且an+an-1=2n+2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則1og2（S2016+2）=2017．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{NP}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{MP}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$C．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

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