Question

6．某地區(qū)在高二下學(xué)期期末考試中組織一次大型調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150）服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}•10}$e${\;}^{\frac{-（x-88）^{2}}{200}}$（x∈R），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 該地區(qū)這次考試的數(shù)學(xué)平均數(shù)為88
• B． 該地區(qū)這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10
• C． 分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)和分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同
• D． 分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)和分?jǐn)?shù)在56分以下的人數(shù)相同

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)符合正態(tài)分布和所給的函數(shù)式，得到這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷出前兩個(gè)選項(xiàng)的正誤，根據(jù)數(shù)據(jù)的對(duì)稱性判斷出后面兩個(gè)選項(xiàng)的正誤．

解答 解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，
其密度函數(shù)為f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}•10}$e${\;}^{\frac{-（x-88）^{2}}{200}}$（x∈R），
∴μ=88，2σ²=200，
∴μ=88，σ=10，
∴這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是88，故A正確，
這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差是10，故B正確，
∵正態(tài)曲線關(guān)于x=88對(duì)稱，
∴在110分以上的人數(shù)和60分以下的人數(shù)不相同，故C正確，
分?jǐn)?shù)在120以上的和分?jǐn)?shù)在56分以下的相同，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其曲線所表示的意義，考查曲線的對(duì)稱性，考查密度函數(shù)的結(jié)構(gòu)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．