Question

13．已知數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項依次構(gòu)成公差為d₁的等差數(shù)列，偶數(shù)項依次構(gòu)成公差為d₂的等差數(shù)列，且對任意n∈N^*，都有a_n＜a_n+1，若a₁=1，a₂=2，且數(shù)列{a_n}的前10項和S₁₀=75，則a₈=11．

Answer 1

分析 由對任意n∈N^*，都有a_n＜a_n+1，d₁=d₂，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式即可求出d₁=d₂=3，即可求出a₈=2的值．

解答 解：∵對任意n∈N^*，都有a_n＜a_n+1，
∴d₁=d₂，
∵a₁=1，a₂=2，且數(shù)列{a_n}的前10項和S₁₀=75，
∴S₁₀=5a₁+$\frac{1}{2}$×5（5-1）d₁+5a₂+$\frac{1}{2}$×5（5-1）d₂=75，
∴d₁+d₂=6，
∴d₁=d₂=3
∴a₈=2+3d₂=2+9=11，
故答案為：11．

點評 本題等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和公式，關(guān)鍵是求出d₁=d₂，屬于中檔題．