11.當(dāng)a(a>0)取何值時(shí),直線x+y-2a+1=0與圓x2+y2-2ax+2y+a2-a+1=0 相切,相離,相交?

分析 由圓的方程求出圓心和半徑,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離,由直線與圓相交、相切、相離的條件列出不等式,求出a的取值范圍.

解答 解:由題意得,x2+y2-2ax+2y+a2-a+1=0,即(x-a)2+(y+1)2=a
圓的半徑為$\sqrt{a}$、圓心坐標(biāo)是(a,-1),
∴圓心(a,-1)到直線x+y-2a+1=0距離d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$,
∵直線x+y-2a+1=0與圓x2+y2-2ax+2y+a2-a+1=0相交,
∴$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$<$\sqrt{a}$,解得0<a<2;
∵直線x+y-2a+1=0與圓x2+y2-2ax+2y+a2-a+1=0相切,
∴$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$<$\sqrt{a}$,解得a=2;
∵直線x+y-2a+1=0與圓x2+y2-2ax+2y+a2-a+1=0相離,
∴$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$>$\sqrt{a}$,解得a>2.

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法:幾何法,及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查化簡、計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
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20.因發(fā)生交通事故,一輛貨車上的某種液體潰漏到一池塘中,為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在池塘中投放一種與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑,已知每投放a(1≤a≤4,a∈R)個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f(x),其中f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{16}{8-x}-1({0≤x≤4})}\\{5-\frac{1}{2}x({4<x≤10})}\end{array}}$.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.
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