Question

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.7x，
年銷售量也相應(yīng)增加，年銷售量y關(guān)于x的函數(shù)為y=3240（-x²+2x+

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），則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少（年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本）×年銷售量）？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意設(shè)本年度的年利潤(rùn)為z萬(wàn)元；則z=3240（0.9x-3）（x²-2x-

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），（0＜x＜1），求導(dǎo)從而確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最大值即可．

解答： 解：由題意，本年度的年利潤(rùn)為z萬(wàn)元；
則z=（13+13×0.7x-（10+10x））（3240（-x²+2x+

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））
=3240（0.9x-3）（x²-2x-

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），（0＜x＜1）
z′=3240[0.9（x²-2x-

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）+（0.9x-3）（2x-2）]
=972（x-3）（9x-5）；
故z=3240（0.9x-3）（x²-2x-

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）在（0，

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）上是增函數(shù)，
在（

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，1）上是減函數(shù)，
故當(dāng)x=

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時(shí)，z有最大值z(mì)=20000；
故當(dāng)x為

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時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．