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【題目】已知拋物線的焦點F,C上一點到焦點的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為,求直線l的方程.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

法一：利用已知條件列出方程組，求解即可

法二：利用拋物線的準線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可

法一：由可得拋物線焦點的坐標，設出兩點的坐標，利用點差法，求出線段中點的縱坐標為，得到直線的斜率，求出直線方程

法二：設直線的方程為，聯立直線與拋物線方程，設出兩點的坐標，通過線段中點的縱坐標為，求出即可

法一:拋物線: 的焦點的坐標為,由已知

解得或∵,

∴∴的方程為.

法二:拋物線的準線方程為由拋物線的定義可知解得

∴的方程為.

2.法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點

設兩點的坐標分別為,則

兩式相減,整理得

∵線段中點的縱坐標為

∴直線的斜率

直線的方程為即

分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點

設直線的方程為由

消去,得設兩點的坐標分別為,

∵線段中點的縱坐標為∴解得

直線的方程為即

練習冊系列答案
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【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.

（1）根據周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數關系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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【題目】以下說法正確的有（ ）
（1）y=x+ （x∈R）最小值為2；
（2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；
（4）命題“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）實數x＞y是 ＜ 成立的充要條件；
（6）設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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【題目】學校高三數學備課組為了更好地制定復習計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數分布如下表：

期末分數段

人數

5

10

15

10

5

5

“過關”人數

1

2

9

7

3

4

（1）由以上統計數據完成如下列聯表，并判斷是否有的把握認為期末數學成績不低于90分與測試“過關”有關？說明你的理由：

分數低于90分人數

分數不低于90分人數

合計

“過關”人數

“不過關”人數

合計

（2）在期末分數段的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關測試“過關”的人數為，求的分布列及數學期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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（1）求函數的解析式和定義域﹔

（2）在的圖像上是否存在這樣兩個不同點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．

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