Question

下列命題中：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線
②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，那么這平面平行
③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形
④過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交
⑤已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α
其中正確命題的序號(hào)是

 

（請(qǐng)?zhí)钌纤�有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：空間角,簡(jiǎn)易邏輯

分析：舉例說(shuō)明①錯(cuò)誤；由兩面平行的定義說(shuō)明②正確；舉例說(shuō)明③④正確；由反證法說(shuō)明⑤錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于①，分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線錯(cuò)誤，若兩條直線交原異面直線中的一條于一點(diǎn)，交另一條于兩點(diǎn)，則兩直線相交；
對(duì)于②，一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，則兩平面無(wú)交點(diǎn)，兩平面平行，命題②正確；
對(duì)于③，三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形正確，如三條側(cè)棱兩兩垂直，底面是直角三角形，③正確；
對(duì)于④，過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交錯(cuò)誤，如點(diǎn)在經(jīng)過(guò)兩異面直線中的一條，且與另一條平行的面內(nèi)；
對(duì)于⑤，已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=A，b⊥a，則b⊥α錯(cuò)誤，原因是，若b⊥α，又b⊥a，可得a∥α或a?α，與a∩α=A矛盾．
∴正確的命題是②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．