Question

11．定義min{f（x），g（x）}為f（x）與g（x）中值的較小者，則函數f（x）=min{2-x²，x}的取值范圍是（-∞，1]．

Answer 1

分析 由定義先求出其解析式，再利用單調性即可求出其取值范圍．

解答 解：由2-x²≥x，解得-2≤x≤1．
∴函數min{2-x²，x}=$\left\{\begin{array}{l}{x（-2≤x≤1）}\\{2-{x}^{2}（x＜2或x＞1）}\end{array}\right.$，
由上面解析式可知：
①當-2≤x≤1時，∵函數min{2-x²，x}=x，其最大值為1；
②當x≤-2或x≥1時，∵函數min{2-x²，x}=2-x²，其最大值為1．
綜上可知：函數min{2-x²，x}的最大值是1．
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題考查了函數的最值及其幾何意義．充分理解定義min{f（x），g（x）}和掌握函數的單調性是解題的關鍵．