若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1，a2+a3+a4=21，則
lim
n→∞
a1+a2+…+an
n2
=
 
．
考點：等差數(shù)列的性質,極限及其運算
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設出等差數(shù)列的公差，由已知求得公差，然后求等差數(shù)列的前n項和后代入
lim
n→∞
a1+a2+…+an
n2
得答案．
解答： 解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=1，a2+a3+a4=21，得
3a1+6d=21，即3+6d=21，d=3．
∴
lim
n→∞
a1+a2+…+an
n2
=
lim
n→∞
n+
3n(n-1)
2
n2
=
lim
n→∞
3n-1
2n
=
lim
n→∞
3-
1
n
2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質，考查了數(shù)列極限的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足a1+a5=
2
7
a
2
3
，S7=63．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥平面ABC，D，E分別為BC，AC的中點，F(xiàn)是CD的中點．
（1）求證：AD∥平面PEF；
（2）求證：平面PBE⊥平面PAC；
（3）若二面角P-BC-A為45°，求直線PB與平面PEF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a5=1，a9=81，則a7=（　�。�
A、9或-9B、9
C、27或-27D、-27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

菱形ABCD，邊長為1，E為CD的中點，O為兩對角線交點，則
OD
•
OE
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡．
（1）
sin(π+a)cos(π-a)tan(3π-a)
sin(5π-a)tan(8π-a)cos(a+π)
；
（2）tana-cota-
1-2cos2a
sinacosa
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
3
(2x-1)
，則f（x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l1，l2是分別經過A（2，1），B（0，2）兩點的兩條平行直線，當l1，l2之間的距離最大時，直線l1的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+
e2
x
（x＞0），若y=g（x）-m有零點．求m的取值范圍．

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