Question

若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=1，a₂+a₃+a₄=21，則

lim

n→∞

a1+a2+…+an

n2

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),極限及其運(yùn)算

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知求得公差，然后求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和后代入

lim

n→∞

a1+a2+…+an

n2

得答案．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁=1，a₂+a₃+a₄=21，得
3a₁+6d=21，即3+6d=21，d=3．
∴

lim

n→∞

a1+a2+…+an

n2

=

lim

n→∞

n+ 3n(n-1) 2

n2

=

lim

n→∞

3n-1

2n

=

lim

n→∞

3- 1 n

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)列極限的求法，是基礎(chǔ)題．