【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ax+b，在點M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，求
（1）實數(shù)a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調區(qū)間以及在區(qū)間[0，3]上的最值．

【答案】
（1）解：因為在點M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，

所以切線斜率是k=﹣3

且9×1+3f（1）﹣10=0，

求得 ，即點

又函數(shù) ，則f′（x）=x2﹣a

所以依題意得

解得


（2）解：由（1）知

所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2

當f′（x）＞0x＞2或x＜﹣2；當f′（x）＜0﹣2＜x＜2

所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，2），（2，+∞）

單調遞減區(qū)間是（﹣2，2）

又x∈[0，3]

所以當x變化時，f（x）和f′（x）變化情況如下表：

X

0

（0，2）

2

（2，3）

3

f′（x）

﹣

0

+

0

f（x）

4

↘

極小值

↗

1

所以當x∈[0，3]時，f（x）max=f（0）=4，


【解析】（1）求出曲線的斜率，切點坐標，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)值域斜率的關系，即可求出a，b．（2）求出導函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調性以及求解閉區(qū)間的函數(shù)的最值．
【考點精析】利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

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【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有 ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（2）若 ，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過圓O1、圓O2交點的直線的直角坐標方程

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【題目】已知點在圓上， 的坐標分別為， ，線段的垂直平分線交線段于點

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設圓與點的軌跡交于不同的四個點，求四邊形的面積的最大值及相應的四個點的坐標.

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【題目】在極坐標系中，已知曲線 與 ，求：
（1）兩曲線(含直線)的公共點 P 的極坐標
（2）過點 P ，被曲線 截得的弦長為 的直線的極坐標方程

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【題目】某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現(xiàn)從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

產品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質量指標
（x ， y ， z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（1，1，1）

（1，2，1）

產品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質量指標
（x ， y ， z）

（1，2，2）

（2，1，1）

（2，2，1）

（1，1，1）

（2，1，2）


（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率．
（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品， ①用產品編號列出所有可能的結果；
②設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

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【題目】若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)g（x）= 的定義域是（ ）
A.[0，2]
B.[0，2）
C.[0，1）∪（1，2]
D.[0，4]

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【題目】一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點站重慶和終點站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀�(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個，設從第k站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（1）求數(shù)列{ak}的通項公式；
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