Question

11．一個簡單組合體的正視圖和側視圖都是由一個正方形與一個正三角形構成的相同的圖形，俯視圖是半徑為$\sqrt{3}$的圓（包括圓心），則該組合體的體積等于（　　）

• A． （9+6$\sqrt{3}$）π
• B． （3+6$\sqrt{3}$）π
• C． （3+2$\sqrt{3}$）π
• D． （1+6$\sqrt{3}$）π

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是組合體：上面是圓錐、下面是圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是圓錐、下面是圓柱，
∵正視圖和側視圖都是由一個正方形與一個正三角形構成的，
∴底面圓的半徑是$\sqrt{3}$，圓柱的高是2$\sqrt{3}$，
且圓錐的高是$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×π×（\sqrt{3}）^{2}×3+π×（\sqrt{3}）^{2}×2\sqrt{3}$
=（3+6$\sqrt{3}$）π，
故選B．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．