19．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為3$\sqrt{2}$．

分析 把直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得：t2+$\sqrt{2}$t-4=0，可得直線被圓所截的弦長(zhǎng)=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$．

解答 解：把直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）代入圓x2+y2=9可得：t2+$\sqrt{2}$t-4=0，
∴t1+t2=-$\sqrt{2}$，t1t2=-4．
∴直線被圓所截的弦長(zhǎng)=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2+4×4}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為：$3\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線參數(shù)方程的應(yīng)用、直線與圓相交弦長(zhǎng)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．根據(jù)下列條件分別求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為$\frac{4}{3}\sqrt{5}$和$\frac{2}{3}\sqrt{5}$，過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和$B（\frac{1}{2}，\sqrt{3}）$．

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10．若雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的焦距為4$\sqrt{2}$，則雙曲線N：x2-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的漸近線方程為（　�。�
A．y=$±\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±2$\sqrt{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在數(shù)列$\left\{{a_n}\right\}（n∈{N^*}）$中，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足nSn+1-（n+3）Sn=0．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若${b_n}=4{（\frac{a_n}{n}）^2}$，求數(shù)列{（-1）nbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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14．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正三角形（如圖所示），則三角形數(shù)的一般表達(dá)式f（n）=$\frac{n（n+1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，a=2，b=4，C=60°．
（1）求邊c及面積S．
（2）求sinA+cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x-m，a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，已知b+c=2，f（A）=-1，在使得函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上有零點(diǎn)的所有m的取值中，當(dāng)m取得最大值時(shí)，實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某高�！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：
     性別         
專業(yè)		非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)
男1510
女520
為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到${Χ^2}=\frac{{n×{{（{n_{11}}×{n_{22}}-{n_{12}}×{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}×{n_{2+}}×{n_{+1}}×{n_{+2}}}}$=5.333，所以有97.5%的把握判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．

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9．函數(shù)f（x）=x2+2x-3的增區(qū)間是[-1，+∞）．

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