14．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正三角形（如圖所示），則三角形數(shù)的一般表達(dá)式f（n）=$\frac{n（n+1）}{2}$．

分析 通過觀察前幾個(gè)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)得，每一個(gè)圖形中的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)都可以看成是一個(gè)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)的和，再利用等差數(shù)列的求和公式即可解決問題．

解答 解：根據(jù)規(guī)律性知：
由1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$可得三角形數(shù)的一般表達(dá)式f（n）．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎(chǔ)題．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$上的最小值為-2，則ω的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-2]∪[\frac{3}{2}，+∞）$B．$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[2，+∞）$C．$（-∞，-\frac{9}{2}]∪[6，+∞）$D．$（-∞，-6]∪[\frac{9}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P，若AB的中點(diǎn)為C，則|PC|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）方程f（x）=0有三個(gè)不同的解，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列說法正確的是（　�。�
A．小于90°的角是銳角B．鈍角是第二象限的角
C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角α與角β的終邊相同，那么α=β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面積S．
（2）若b+c=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{5}{7}$．
（1）求tan（$\frac{π}{2}$-α）的值；
（2）求3cosα•sin（α+π）+2cos2（α+$\frac{π}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知集合A={a，a2}，B={1，b}，若A=B，則a+b=-2．

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