【題目】如圖甲,在直角梯形中,AB∥CD,AB⊥BC,CD=2AB=2BC=4,過A點(diǎn)作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將ΔADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.取AD的中點(diǎn)F,連接BF,CF,EF,如圖乙。
(1)求證:BC⊥平面DEC;
(2)求二面角C-BF-E的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)先證明DE⊥平面ABCE 可得DE⊥BC,結(jié)合BC⊥EC,可證BC⊥平面DEC;
(2)以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以EA,EC,ED為x,y,z軸建立空間坐標(biāo)系E-xyz,求出平面EFB和平面BCF的一個(gè)法向量,接著代入公式,可求得二面角C-BF-E的余弦值.
(1)證明:如圖,∵DE⊥EC,DE⊥AE,
∴DE⊥平面ABCE,
又∵BC平面ABCE,
∴DE⊥BC,
又∵BC⊥EC,DEEC=E,
∴BC⊥平面DEC.
(2)如圖,以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以EA,EC,ED為x,y,z軸建立空間坐標(biāo)系E-xyz,
∴E(0,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0),D(0,0,2),A(2,0,0),F(1,0,1)
設(shè)平面EFB的法向量
由,
所以有
∴取,得平面EFB的一個(gè)法向量
設(shè)平面BCF的法向量為
由,
所以有
∴取,得平面BCF的一個(gè)法向量
設(shè)二面角C-BF-E的大小為
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓兩焦點(diǎn)分別為、,且離心率;
(1)設(shè)E是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),求取最小值時(shí)橢圓的方程;
(2)已知,是否存在斜率為k的直線l與(1)中的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,使得點(diǎn)N在線段AB的垂直平分線上,若存在,求出直線l在y軸上截距的范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值和f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)﹣m=0在區(qū)間[0,]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/21/1907086498037760/1907898837975040/STEM/25d20caaa911497ea3baaf4f7dee45a3.png]
A. 3 B. 7 C. 11 D. 33
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10;
(2)過點(diǎn),且與橢圓有相同的焦點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個(gè)月(2017年5月到2017年10月)內(nèi)在西安市的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖.
(1)由拆線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)公司對員工承諾如果公司的共享單車在2017年年底(12月底)能達(dá)到西安市場占有率的,員工每人都可以獲得年終獎(jiǎng),依據(jù)上面計(jì)算得到回歸方程估計(jì)員工是否能得到年終獎(jiǎng).
(參考公式:回歸直線方程為,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),是的兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品,生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元,每生產(chǎn)件,需另投入成本為元,每件產(chǎn)品售價(jià)為元(該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完).
(1)寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí),該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.
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