設(shè)P是雙曲線
x2
4
-
y2
16
=1右支上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為E、F，求|PE|•|PF|的值．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（m，n），則4m2-n2=16，求出雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，求得|PE|，|PF|，計(jì)算乘積即可得到所求值．
解答： 解：設(shè)P（m，n），則4m2-n2=16，
雙曲線
x2
4
-
y2
16
=1的漸近線方程為y=±2x，
則P到直線y=2x的距離為|PE|=
|2m-n|
4+1
=
|2m-n|
5
，
P到直線y=-2x的距離為|PF|=
|2m+n|
5
，
則有|PE|•|PF|=
|2m-n|
5
•
|2m+n|
5
=
|4m2-n2|
5
=
16
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+cosx-1的最大值是0．
（1）求證：a=0；
（2）若f（x+
π
4
）=-
1
3
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=
1
3
，|
b
|=6，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則3|
a
|-2（
a
•
b
）+4|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字2、1、4，隨即摸出一個(gè)小球（不放回）），其數(shù)字為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
6
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=
3
2
t
y=2-
1
2
t
（t為參數(shù)），T為直線l與曲線C的公共點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；
（2）P是曲線C上的一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B，C，D，E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y（單位：分）如下表：
學(xué)生ABCDE
數(shù)學(xué)8075706560
物理7066686462
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+652+602=24750）
（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)其物理成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x≥1
x-y≤0
x+y-4≤0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時(shí)最優(yōu)解不唯一，則a的值為（　　）
A、-1B、0C、-1或1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市現(xiàn)有居民300萬人，每天有1%的人選擇乘出租車出行，記每位乘客的里程為x（km），1≤x≤21．由調(diào)查數(shù)據(jù)得到x的頻率分布直方圖（如圖），在直方圖的里程分組中，可以用各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，里程落入該區(qū)間的頻率作為里程取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率．現(xiàn)規(guī)定里程x≤3時(shí)，乘車費(fèi)用為10元；當(dāng)x＞3時(shí)，每超出1km（不足1km按1km計(jì)算），乘車費(fèi)用增加1.3元．
（Ⅰ）試估算乘客的乘車費(fèi)用不超過15.2元的概率；
（Ⅱ）試估計(jì)出租車司機(jī)一天的總收入是多少？（精確到0.01萬元）

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