Question

10．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），f（2015）=2，則f（-2）=-2．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出f（x）是周期為3的奇函數(shù)，從而f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=2，由此能求出f（-2）的值．

解答 解：因為f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），
所以f[（x+$\frac{3}{2}$）+$\frac{3}{2}$）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），即f（x+3）=f（x），
所以f（x）是周期為3的奇函數(shù)，
所以f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=2，
所以f（-2）=-f（2）=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．