18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}-1，}&{x≤0}\\{ln（x+1），}&{x＞0}\end{array}}$，若f（x）≤ax，則a的取值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．[1，+∞）C．[2，+∞]D．（-∞，1]

分析 分x＞0，x≤0兩種情況進(jìn)行討論，x＞0時可知要使不等式恒成立，須有a≤0；x≤0時，再分x=0，x＜0兩種情況討論，分離參數(shù)a后化為函數(shù)最值可求，注意最后對a范圍取交集．

解答 解：（1）當(dāng)x＞0時，ln（x+1）＞0，要使f（x）≤ax，即ln（x+1）≤ax恒成立，則此時a≥1．
（2）當(dāng)x≤0時，-x2-1≤ax，
若x=0，則左邊＜右邊，a取任意實(shí)數(shù)；
若x＜0時，-x2-1≤ax可化為a≤-x-$\frac{1}{x}$，此時須滿足a≤2．
綜上可得，a的取值為[1，2]，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=an+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=n．

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9．已知點(diǎn)P（2，0），拋物線y2=4x，過P作斜率分別為k1，k2的兩條直線交拋物線于A，B，C，D四點(diǎn)，且M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若k1•k2=-1，求△PMN的面積的最小值；
（Ⅱ）若k1+k2=1，求證：直線MN過定點(diǎn)．

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6．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有（　　）個．
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13．復(fù)數(shù)a+bi與c+di（a，b，c，d∈R）的積是純虛數(shù)的充要條件是（　　）
A．ac-bd=0B．ad+bc=0
C．ac-bd≠0且ad+bc=0D．ac-bd=0且ad+bc≠0

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3．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax+b（a，b∈R）．
（1）設(shè)h（x）=xg（x）+1．
①若a≠0，則a，b滿足什么條件時，曲線y=f（x）與y=h（x）在x=0處總有相同的切線？
②當(dāng)a=1時，求函數(shù)F（x）=$\frac{h（x）}{f（x）}$單調(diào)區(qū)間；
（2）若集合{x|f（x）＜g（x）}為空集，求ab的最大值．

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10．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），f（2015）=2，則f（-2）=-2．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
（1）判斷x的奇偶性，并證明；
（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）為減函數(shù)．

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8．若角α的終邊過點(diǎn)P（-1，3），則sinα的值為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．±$\frac{3\sqrt{10}}{10}$D．±$\frac{\sqrt{10}}{10}$

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