Question

14．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AB₁與BC₁所成的角為60°，二面角C₁-AB-C的大小為45°．（均用度數(shù)表示）

Answer 1

分析 由AB₁∥DC₁，得∠BC₁D是異面直線AB₁與BC₁所成的角，由此能求出異面直線AB₁與BC₁所成的角；由BC₁⊥AB，BC⊥AB，知∠CBC₁是二面角C₁-AB-C的平面角，由此能求出二面角C₁-AB-C的大�。�

解答 解：∵AB₁∥DC₁，∴∠BC₁D是異面直線AB₁與BC₁所成的角，
∵DC₁=DB=BC₁，
∴∠BC₁D=60°．
∴異面直線AB₁與BC₁所成的角為60°．
∵BC₁⊥AB，BC⊥AB，
∴∠CBC₁是二面角C₁-AB-C的平面角，
∵BC=CC₁，BC⊥CC₁，
∴∠CBC₁=45°，
∴二面角C₁-AB-C的大小為45°．
故答案為：60°，45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成的角的求法，考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．