18．等差數(shù)列{an}中的兩項(xiàng)a2、a2016恰好是關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x2+8x+a（a∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)，且a1009+a1010＞0，則使{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n為（　　）
A．1009B．1010C．1009，1010D．2016

分析 運(yùn)用二次方程的韋達(dá)定理，可得a2+a2016=-4，再由通項(xiàng)公式可得a1009=-2，又a1009+a1010＞0，可得a1010＞0，即有數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)項(xiàng)的情況，即可得到所求最小值n．

解答 解：由題意可得a2、a2016是2x2+8x+a=0的兩根，可得
a2+a2016=-4，
設(shè)公差為d，可得2a1+2016d=-4，
即a1+1008d=-2，即有a1009=-2，
又a1009+a1010＞0，
可得a1010＞0，
則公差d＞0，數(shù)列單調(diào)遞增，且a1，a2，…，a1009＜0，a1010＞0，…
可得前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n為1009．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用和前n項(xiàng)和的最值求法，注意運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在曲線C上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP，BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M，N．
（1）設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；
（2）求線段MN長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在四棱錐P-ABCD中，BC∥AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠BAD=120°，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=2．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．春節(jié)期間，小明得到了10個(gè)紅包，每個(gè)紅包內(nèi)的金額互不相同，且都不超過200元．已知紅包內(nèi)金額在（0，50]的有3個(gè)，在（50，100]的有4個(gè)，在（100，200]的有3個(gè)．
（I）若小明為了感謝父母，特地隨機(jī)拿出兩個(gè)紅包，給父母各一個(gè)，求父母二人所得紅包金額分別在（50，100]和（100，200]的概率；
（Ⅱ）若小明要隨機(jī)拿出3個(gè)紅包的總金額給爺爺、奶奶和外公、外婆買禮物，設(shè)他所拿出的三個(gè)紅包金額在（50，100]的有X個(gè)，求X的分布列及其期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a、b是兩個(gè)正數(shù)，且a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b的值等于（　�。�
A．3B．4C．5D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m-n≠0時(shí)，有$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$＜0．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要說明理由：
（2）解不等式：f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（1-x）；
（3）若不等式f（x）≥t2-2at+1對(duì)?x∈[-1，1]與?t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若復(fù)數(shù)（1+ai）2-2i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．0B．±1C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．平行四邊形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{AD}$|=4，若點(diǎn)M，N滿足：$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{DN}$=2$\overrightarrow{NC}$，則$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{NM}$=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）滿足條件：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞1，則下列不等式正確的是（　�。�
A．f（1）+3≥4f（2）B．f（1）+3＞4f（2）C．f（1）+3＜4f（2）D．f（2）+3＞4f（4）

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