8．已知函數(shù)f（x）滿足條件：當(dāng)x＞0時，f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞1，則下列不等式正確的是（　�。�
A．f（1）+3≥4f（2）B．f（1）+3＞4f（2）C．f（1）+3＜4f（2）D．f（2）+3＞4f（4）

分析 令g（x）=x2f（x）-x2，得到g（x）在（0，+∞）遞增，有g(shù)（1）＜g（2），從而得到答案．

解答 解：∵x＞0時，f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞1，
∴x＞0時，2f（x）+xf′（x）-2＞0，
令g（x）=x2f（x）-x2，
則g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）-2x=x[2f（x）+xf′（x）-2]＞0，
∴g（x）在（0，+∞）遞增，
∴g（1）＜g（2），
即f（1）-1＜4f（2）-4，
即f（1）+3＜4f（2），
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x）-x2是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．等差數(shù)列{an}中的兩項a2、a2016恰好是關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x2+8x+a（a∈R）的兩個零點，且a1009+a1010＞0，則使{an}的前n項和Sn取得最小值的n為（　　）
A．1009B．1010C．1009，1010D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．等比數(shù)列{an}中，已知a2=4，a6=6，則a10=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某大學(xué)生利用自己課余時間開了一間網(wǎng)店，為了了解店里某商品的盈利情況，該學(xué)生對這一商品20天的銷量情況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：
售價（單位：元）232120
日銷量（單位：個）101520
頻數(shù)4142
已知此商品的進價為每個15元．
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求這20天的日平均利潤；
（2）若ξ表示銷售該商品兩天的利潤和（單位：元），求ξ的分布列；
（3）若銷售該商品兩天的利潤和的期望值不低于178元，則可被評為創(chuàng)業(yè)先進個人，請計算該大學(xué)生能否被評為創(chuàng)業(yè)先進個人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)角α的終邊過點P（-4t，3t）（t∈R，且t＞0），則2sinα+cosα=$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知點M（-1，6），N（3，2），則線段MN的垂直平分線方程為（　�。�
A．x-y-4=0B．x-y+3=0C．x+y-5=0D．x+4y-17=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出下列命題：
①曲線的切線一定和曲線只有一個交點；
②“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f（x）在這點取得極值”的必要不充分條件；
③若f（x）在（a，b）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件；
④求曲邊梯形的面積用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間[xi，xi+1]上的近似值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點的函數(shù)值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x|x+1|，x∈[-2，2]．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）求f（x）的值域；
（3）試根據(jù)圖象關(guān)系，解不等式f（x）≥-$\frac{1}{2}$（x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某高速成長的公司，連續(xù)4年年底的股利分配為每10股送4股，那么，股東張濤當(dāng)初的2000股在4年后變成了多少股？

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