若不等式|x|≥ax在實(shí)數(shù)集R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    a<-1
  2. B.
    |a|≤1
  3. C.
    |a|<1
  4. D.
    a≥1
B
分析:先分類討論去掉絕對(duì)值,分別研究在每一段上恒成立,最后求它們的公共部分.
解答:當(dāng)x>0時(shí),x≥ax恒成立,即a≤1
當(dāng)x=0時(shí),0≥a×0恒成立,即a∈R
當(dāng)x<0時(shí),-x≥ax恒成立,即a≥-1,
綜上討論知,對(duì)任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤1,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題,以及絕對(duì)值不等式的解法,同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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關(guān)于x的不等式
x-ax+1
>0
的解集為P,不等式log2(x2-1)≤1的解集為Q,若Q⊆P,求正數(shù)a的取值范圍.

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a≥-2
a≥-2

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若不等式|x|≥ax在實(shí)數(shù)集R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)<-1
B.|a|≤1
C.|a|<1
D.a(chǎn)≥1

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