Question

若不等式|x|≥ax在實(shí)數(shù)集R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜-1
B．|a|≤1
C．|a|＜1
D．a(chǎn)≥1

Answer 1

【答案】分析：先分類討論去掉絕對(duì)值，分別研究在每一段上恒成立，最后求它們的公共部分．
解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，x≥ax恒成立，即a≤1
當(dāng)x=0時(shí)，0≥a×0恒成立，即a∈R
當(dāng)x＜0時(shí)，-x≥ax恒成立，即a≥-1，
綜上討論知，對(duì)任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．