Question

9．已知曲線C：y=$\sqrt{x}$在x=1處的切線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與曲線C以及x軸所圍成的面積．

Answer 1

分析 （1）利用導數(shù)的幾何意義得到直線的斜率，計算切點坐標，利用點斜式求方程；
（2）利用定積分的幾何意義，將所求的面積用定積分表示每件事面積．

解答 解：（1）y=$\sqrt{x}$在x=1處的切線為l．
所以直線的斜率為k=$\frac{1}{2}$，又過（1，1），所以直線方程為x-2y+1=0；
（2）直線l與曲線C以及x軸所圍成的圖形如圖：
面積為$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}+{∫}_{0}^{1}（\frac{x+1}{2}-\sqrt{x}）dx$=$\frac{1}{3}$，所以$S=\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了導數(shù)的幾何意義以及定積分的幾何運用；屬于基礎題．