Question

7．下列結論：
（1）函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）²是同一函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（3x²）的定義域為[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；
（3）函數(shù)y=log₂（x²+2x-2）的遞增區(qū)間為（-1，+∞）；
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 分別從函數(shù)的定義域和對應法則分析各命題是否正確．

解答 解：對于①，由于函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$的定義域為R，y=（$\sqrt{x}$）²的定義域為[0，+∞），這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，故①不滿足條件．
對于②，由于函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，故有0≤x-1≤1．
對于函數(shù)f（3x²），可得0≤3x²≤1，解得x∈[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；
故函數(shù)f（3x²）的定義域為∈∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，故②不正確．
對于③，函數(shù)y=log₂（x²+2x-3），令t=x²+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，
故函數(shù)的定義域為（-∞，-3）∪（1，+∞），本題即求t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的遞增區(qū)間為（1，+∞），故③不正確．
答案：A

點評 本題考查了函數(shù)的三要素；要判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)，首先定義域和對應法則要相同．