【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有零點，求的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）

【解析】

（1）當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.

（2）求得的定義域為導(dǎo)函數(shù)，對分成三種情況，結(jié)合的單調(diào)性、零點存在性定理，分類討論求得的取值范圍.

（1）的定義域為.

當(dāng)時，，

所以，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）的定義域為.

.

（i）若時，.

，，

在有零點.

（ii）若時，則當(dāng)時，，

故在上單調(diào)遞增，.

取，

，

所以在有零點.

（iii）若時，當(dāng)時，.

當(dāng)時，，

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

此時.

取，則，

只需滿足即可，

.

令，

，即在單調(diào)遞增，且.

所以要保證，只需滿足.

故只需滿足，即.

綜上所述的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

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D. 方程的兩個不同的解分別為，，則最小值為

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ，M在線段上，且．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）在線段AD上確定一點F，使得平面平面PAB，并求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)的圖象上存在點，函數(shù)的圖象上存在點，且，關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某樂園按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過小時收費10元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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【題目】根據(jù)指令（，），機器人在平面上能完成下列動作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度（為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，為負時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)），再朝其面對的方向沿直線行走距離r；

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（2）機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點處有一小球，正向坐標(biāo)原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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