Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x）（x＜0）}\\{{2}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x）（x＜0）}\\{{2}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$的圖象，由f²（x）-af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a；從而解得．

解答 解：由題意作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x）（x＜0）}\\{{2}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
∵f²（x）-af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=a；
∵f（x）=0有且只有一個(gè)解，
∴f（x）=a有且只有兩個(gè)解，
故a∈[1，+∞）；
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．