Question

10．若點A（0，1）落在圓C：x²+y²+2x-4y+k=0（C為圓心）的外部，則|AC|=$\sqrt{2}$，實數(shù)k的取值范圍是（3，5）．

Answer 1

分析 求出圓的圓心坐標(biāo)，利用距離公式求解|AC|，列出不等式求解實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：圓C：x²+y²+2x-4y+k=0，C為圓心（-1，2），半徑為：$\sqrt{5-k}$．
則|AC|=$\sqrt{{1}^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
點A（0，1）落在圓C：x²+y²+2x-4y+k=0（C為圓心）的外部，
$\sqrt{2}＞\sqrt{5-k}$，可得：k∈（3，5）．
故答案為：$\sqrt{2}，（3，5）$

點評 本題考查圓的方程的應(yīng)用，點與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查計算能力．