6．復數(shù)z1=1+icosθ，z2=sinθ-i，則|z1-z2|的最大值為（　�。�
A．3-2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}-1$C．3+2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}+1$

分析 利用復數(shù)的運算法則直接化簡求|z1-z2|，然后再求它的最大值．

解答 解：∵z1=1+icosθ，z2=sinθ-i，
∴|z1-z2|=|（1+icosθ）-（sinθ-i）|
=|（1-sinθ）+（1+cosθ）i|
=$\sqrt{（1-sinθ）^{2}+（1+cosθ）^{2}}$=$\sqrt{3-2（sinθ-cosθ）}$
=$\sqrt{3-2\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）}$$≤\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}+1$
則|z1-z2|的最大值為$\sqrt{2}+1$．
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)的模運算，三角函數(shù)的性質．是基礎題．

練習冊系列答案
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A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=0B．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$=0C．ABCD為矩形D．ABCD為菱形

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（2）已知點A（a，0），B（0，b），直線l交橢圓C于P，Q兩點（點A，B位于直線l的兩側）
（i）若直線l過坐標原點O，設直線AP，AQ，BP，BQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4，求證：k1k2+k3k4為定值；
（ii）若直線l的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求四邊形APBQ的面積的最大值．

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