Question

11．已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿(mǎn)足a²+b²=6abcosC，且sin²C=2$\sqrt{3}$sinAsinB，角C=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理得c²=2$\sqrt{3}$ab，代入余弦定理cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$即可得出關(guān)于cosC的方程，解出cosC即可得出C．

解答 解：∵sin²C=2$\sqrt{3}$sinAsinB，∴c²=2$\sqrt{3}$ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{6abcosC-2\sqrt{3}ab}{2ab}$=3cosC-$\sqrt{3}$，
解得cosC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴C=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．