Question

10．已知圓C：（x-1）²+y²=$\frac{11}{2}$內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率k=1時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可．
（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng)．

解答 解：（1）圓C：（x-1）²+y²=$\frac{11}{2}$的圓心為C（1，0），
因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，
直線l的方程為y=2（x-1），即2x-y-2=0．
（2）當(dāng)直線l的斜率k=1時(shí)，直線l的方程為y-2=x-2，即x-y=0
圓心C到直線l的距離為$\frac{1}{\sqrt{2}}$，圓的半徑為$\sqrt{\frac{11}{2}}$，弦AB的長(zhǎng)為2$\sqrt{\frac{11}{2}-\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離；直線與圓的特殊位置關(guān)系的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．