Question

9．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． ?x∈R，2^x＞x²
• B． 若a＞b，c＞d，則 a-c＞b-d
• C． ?x∈R，e^x＜0
• D． ac²＜bc²是a＜b的充分不必要條件

Answer 1

分析 當x=-1時，${2}^{x}=\frac{1}{2}，{x}^{2}=1$，故A錯誤；當a=2，b=1，c=1，d=-1時，a-c＜b-d，故B錯誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，e^x＞0，故C錯誤；若ac²＜bc²，則a＜b顯然成立，反之不成立，故D正確．

解答 解：對于選項A：當x=-1時，${2}^{x}=\frac{1}{2}，{x}^{2}=1$，此時2^x＜x²，故A錯誤；
對于選項B：當a=2，b=1，c=1，d=-1時，a-c＜b-d，故B錯誤；
對于選項C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，對任意x∈R，e^x＞0，故C錯誤；
對于選項D：若ac²＜bc²，則a＜b顯然成立；若a＜b，c=0，則ac²=bc²，故D正確．
故選：D．

點評 本題通過命題真假的判斷考查了基本初等函數(shù)以及不等式的性質，對于假命題的判斷只需找到反例即可．