16．設(shè)x＞0，y＞0．且2x-3=（$\frac{1}{2}$）y，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值為3．

分析 2x-3=（$\frac{1}{2}$）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵2x-3=（$\frac{1}{2}$）y，∴x-3=-y，即x+y=3．
又x＞0，y＞0．
則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=$\frac{1}{3}（x+y）$$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=$\frac{1}{3}（5+\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}）$$≥\frac{1}{3}$$（5+2\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}）$=3，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時取等號．
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（2）證明當(dāng)x∈（1，+∞）時，1＜$\frac{x-1}{lnx}$＜x；
（3）設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時，1+（c-1）x＞cx．

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