Question

11．已知實(shí)數(shù)u、v滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3u+2v-12≥0}\\{9u-4v+36≥0}\\{u-4≤0}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{\frac{{u}^{2}}{4}+\frac{{v}^{2}}{9}}$的最小值等于（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 令x=$\frac{u}{2}$，y=$\frac{v}{3}$，作出用x，y表示的可行域，則z表示原點(diǎn)到可行域的距離．

解答 解：令x=$\frac{u}{2}$，y=$\frac{v}{3}$，則z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．
則約束條件變?yōu)椋?\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{3x-2y+6≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$．
作出可行域如圖所示：
∵z=$\sqrt{\frac{{u}^{2}}{4}+\frac{{v}^{2}}{9}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∴z的最小值為原點(diǎn)O到直線x+y-2=0的距離．
最小距離為d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，距離公式的應(yīng)用，使用變量代換，結(jié)合圖象得出最優(yōu)解是解題關(guān)鍵．