分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)的最值問題,根據(jù)題意對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可.
解答 解:∵函數(shù)$f(x)=lnx-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4x}-1$,
∴f′(x)=$\frac{1}{x}-\frac{1}{4}-\frac{3}{4{x}^{2}}$=$\frac{-{x}^{2}+4x-3}{4{x}^{2}}$=$-\frac{(x-1)(x-3)}{4{x}^{2}}$,
若f′(x)>0,1<x<3,f(x)為增函數(shù);
若f′(x)<0,x>3或0<x<1,f(x)為減函數(shù);
f(x)在x∈(0,2)上有極值,
f(x)在x=1處取極小值也是最小值f(x)min=f(1)=-$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-1$=-$\frac{1}{2}$;
∵g(x)=x2-2bx+4=(x-b)2+4-b2,對(duì)稱軸x=b,x∈[1,2],
當(dāng)b<1時(shí),g(x)在x=1處取最小值g(x)min=g(1)=1-2b=4=5-2b;
當(dāng)1<b<2時(shí),g(x)在x=b處取最小值g(x)min=g(b)=4-b2;
當(dāng)b>2時(shí),g(x)在[1,2]上是減函數(shù),g(x)min=g(2)=4-4b+4=8-4b;
∵對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),
∴只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可,
當(dāng)b<1時(shí),-$\frac{1}{2}$≥5-2b,解得b≥$\frac{11}{4}$,故b無解;當(dāng)b>2時(shí),-$\frac{1}{2}$≥8-4b,解得b≥$\frac{17}{8}$,
綜上:b≥$\frac{17}{8}$,
故答案為:[$\frac{17}{8}$,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立問題,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),運(yùn)算較大,有一定的難度.
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$或 $\frac{4}{3}$ | D. | -$\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$ |
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做不到光盤 | 能做到光盤 | 合計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
P(X2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3841 | 5.024 |
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A. | 小指 | B. | 中指 | C. | 食指 | D. | 大拇指 |
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A. | y=-πx+π2 | B. | y=πx+π2 | C. | y=-πx-π2 | D. | y=πx-π2 |
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