5．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），則tanx的值等于（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$或 $\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$

分析 由已知，借助于三角函數(shù)的平方關(guān)系，求出sinx，cosx，再根據(jù)x為銳角，且tanx＞1，進一步確定tanx 的值即可．

解答 解：因為sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），平方可得1-2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
所以sinxcosx=$\frac{12}{25}$，又sin2x+cos2x=1（0＜x＜π），
所以$\frac{sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx}{1+ta{n}^{2}x}=\frac{12}{25}$，求得tanx=$\frac{4}{3}$，或tanx=$\frac{3}{4}$．
再根據(jù)條件可得，x為銳角，且sinx＞cosx，故tanx＞1，故tanx=$\frac{4}{3}$，
故選：B

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，注意判斷tanx＞1，這是解題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y值為2，則輸入的x值為（　�。�
A．-2B．4C．-2或4D．-2或4或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．$\root{3}{（-6）^{3}}$+$\root{4}{（\sqrt{5}-4）^{4}}$+$\root{3}{（\sqrt{5}-4）^{3}}$的值為-6．

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13．已知實數(shù)c＞0，設(shè)P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，Q：關(guān)于x的一元二次方程x2-cx+$\frac{1}{8}$c=0有兩個不相等的實數(shù)根，如果命題“P∨Q”為真命題，命題“P∧Q”為假命題，求實數(shù)c的取值范圍．

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20．若y=0是曲線y=x3+bx+c的一條切線，則（$\frac{3}$）3+（$\frac{c}{2}$）2=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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10．設(shè)集合M={x||x|＜1}，在集合M中定義一種運算“*”，使得$a*b=\frac{a+b}{1+ab}$．
（Ⅰ）證明：（a*b）*c=a*（b*c）；
（Ⅱ）證明：若a∈M，b∈M，則a*b∈M．

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17．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4x}-1$，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是[$\frac{17}{8}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-3}{{e}^{x}}$在區(qū)間（0，a）上單調(diào)，則a的最大值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知2sinα+cosα=0，求下列各式的值：
（1）$\frac{2cosα-sinα}{sinα+cosα}$          
（2）$\frac{sinα}{si{n}^{3}α-co{s}^{3}α}$．

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