如圖所示，P為圓M：（x-3）2+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，Q為拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，試求|PQ|的最小值．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由對(duì)稱(chēng)性可得，|PQ|=|MQ|-|MP|=|MQ|-1，將|PQ|的最小問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為|MQ|的最小問(wèn)題即可．
解答： 解：由于圓M：（x-3）2+y2=1的圓心M（3，0），半徑r=1，
則由對(duì)稱(chēng)性可得，|PQ|=|MQ|-|MP|=|MQ|-1，
由于Q在y2=x上，設(shè)Q的坐標(biāo)為（y2，y），
∴|MQ|=
(y2-3)2+y2
=
(y2-
5
2
)2+
11
4
≥
11
4
，
當(dāng)y2=
5
2
時(shí)，等號(hào)成立．
由圓的半徑為1，
所以|PQ|的最小值為
11
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，將|PQ|的最小問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為|MQ|的最小問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙兩人相約到登封爬嵩山，若甲上山的速度為v1，下山的速度為v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是
v1+v2
2
（甲、乙兩人中途不停歇且下山時(shí)按原路返回），則甲、乙兩人上下山所用的時(shí)間t1、t2的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＜0，b＜0，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，那么（　�。�
A、若5ea+4a=5eb+3b，則a＞b
B、若5ea+4a=5eb+3b，則a＜b
C、若5ea-4a=5eb-3b，則a＞b
D、若5ea-4a=5eb-3b，則a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)D、E、F分別是△A BC的三邊 BC、C A、A B上的點(diǎn)，且
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，則
AD
+
BE
+
CF
與
BC
（　�。�
A、互相垂直
B、既不平行也不垂直
C、同向平行
D、反向平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　　）
A、命題“?x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-x0+1＜0”
B、在△ABC 中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件
C、線性回歸方程y=
b
+a對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn） 中的一個(gè)
D、在2×2列聯(lián)表中，ad-bc的值越接近0，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)的可能性就越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log0.5(x2-1)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程
x2
m
+
y2
4-m
=1（m∈R）表示雙曲線．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值集合A；
（Ⅱ）設(shè)不等式x2-（2a+1）x+a2+a＜0的解集為B，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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