Question

某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：三視圖復(fù)原幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，利用勾股定理，基本不等式，確定xy最大時(shí)AD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算可得．

解答： 解：由三視圖得幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖：
∴AD⊥BD，AD⊥CD，∴x²-7=25-y²，∴x²+y²=32，
∵2xy≤x²+y²=32，∴xy≤16，當(dāng)x=y=4時(shí)，取“=”，
此時(shí)，AD=3，幾何體的體積V=

1

3

×4×

7

×3=4

7

．
故答案為：4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，利用基本不等式求xy最大時(shí)AD的值，是解答本題的關(guān)鍵．