Question

4．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-k）的圖象過點（4，0），又其反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點（1，7），則函數(shù)y=x^-a是（　�。�

• A． 增函數(shù)
• B． 減函數(shù)
• C． 奇函數(shù)
• D． 偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用原函數(shù)與反函數(shù)的關系：原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，即可求底數(shù)a，k的值，在利用函數(shù)的基本性質(zhì)判斷函數(shù)y=x^-a即可．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=log_a（x-k）的圖象過點（4，0），又其反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點（1，7），
∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=lo{g}_{a}（4-k）}\\{1=lo{g}_{a}（7-k）}\end{array}\right.$，解得：a=4，k=3．
所以函數(shù)y=g（x）=x^-a=x^-4=$（\frac{1}{x}）^{4}$
∵g（-x）=$（\frac{1}{-x}）^{4}$=$（\frac{1}{x}）^{4}$=g（x）
∴函數(shù)y=g（x）=x^-a是偶函數(shù)．
故選D．

點評 本題考查了原函數(shù)與反函數(shù)的關系，和函數(shù)基本性質(zhì)的判斷．屬于基礎題．