13．在△ABC中，A＞B，則下列不等式正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①sinA＞sinB ②cosA＜cosB ③sin2A＞sin2B ④cos2A＜cos2B．
A．0B．1C．2D．3

分析 利用三角形內(nèi)角和定理和正弦定理以及二倍角公式化簡可判斷．

解答 解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜，π，且0＜B+A＜π，
由①，A＞B，則a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故①對(duì)
由②，因?yàn)椤鰽BC中，利用余弦函數(shù)在（0，π）遞減，可得A＞B，則cosA＜cosB，故②對(duì)．
 對(duì)于③，例如A=60°，B=45°，滿足A＞B，但不滿足sin2A＞sin2B，所以③不對(duì)；
對(duì)于④，因?yàn)樵阡J角△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB，所以利用二倍角公式即 1-2sin2 A＜1-2sin2 B，∴cos2A＜cos2B，故④對(duì)．
正確的是：①②④
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和正弦定理的運(yùn)用能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知A（2，3）B（-3，-2）若有直線l：kx-y+1-k=0，與線段AB相交，則k的取值范圍為（　�。�
A．k≥2或k≤$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$≤k≤2C．k≥$\frac{3}{4}$D．k≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=loga（x-k）的圖象過點(diǎn)（4，0），又其反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(diǎn)（1，7），則函數(shù)y=x-a是（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}}$）cosx．
（1）若x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，求f（x）的取值范圍；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，b=2，c=3，求BC邊上的中線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知實(shí)數(shù)-9，a1，a2，-1成等差數(shù)列，-9，b1，b2，b3，-1成等比數(shù)列，則a2b2-a1b2等于（　�。�
A．8B．-8C．±8D．$\frac{9}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知a＞0，集合A={x|ax2-2x+2a-1=0}，B={y|y=log2（x+$\frac{a}{x}$-4）}，p：A=∅，q：B=R．
（1）若p∧q為真，求a的最大值；
（2）若p∧q為為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知二次函數(shù)f（x）=2x2-（a+6）x-2a2-a，若在[0，1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，是F（b）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（-\frac{1}{2}，0）$B．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$C．$（0，\frac{1}{2}）$D．$[-\frac{1}{2}，0]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}，命題q：∅={0}，則下面判斷正確的是（　�。�
A．p假q真B．“p∨q”為真C．“p∧q”為真D．“￢q”為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=4sin2x是（　　）
A．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)B．周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
C．周期為π的奇函數(shù)D．周期為π的偶函數(shù)

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