12．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2x+1}$，x∈[1，4]的最小值是$\frac{1}{9}$．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，可知f（x）=$\frac{1}{2x+1}$在區(qū)間[1，4]上的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2x+1}$在（-$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（x）在區(qū)間[1，4]上的單調(diào)遞減，
∴f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值為：
f（4）=$\frac{1}{2×4+1}$=$\frac{1}{9}$．
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查了利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$（sin2x-cos2x）+2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

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3．已知A（2，3）B（-3，-2）若有直線l：kx-y+1-k=0，與線段AB相交，則k的取值范圍為（　�。�
A．k≥2或k≤$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$≤k≤2C．k≥$\frac{3}{4}$D．k≤2

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20．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，則不等式（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＜0的解集為（　�。�
A．（-2019，-2016）B．（-2019，2016）C．（-2019，+∞）D．（-∞，-2019）

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（x-aex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則下列說法不正確的是（　�。�
A．0＜a＜$\frac{1}{2}$B．-1＜x1＜0C．-$\frac{1}{2}$＜f（x1）＜0D．f（x1）+f（x2）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自在周六、周日兩天中隨機選一天郊游，則周六、周日都有同學(xué)參加郊游的情況共有（　�。�
A．2種B．10種C．12種D．14種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=loga（x-k）的圖象過點（4，0），又其反函數(shù)f-1（x）的圖象過點（1，7），則函數(shù)y=x-a是（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}}$）cosx．
（1）若x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，求f（x）的取值范圍；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，b=2，c=3，求BC邊上的中線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}，命題q：∅={0}，則下面判斷正確的是（　�。�
A．p假q真B．“p∨q”為真C．“p∧q”為真D．“￢q”為假

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