Question

14．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x²+y²=1內(nèi)的概率為$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，分別求出區(qū)域D的面積和區(qū)域D在圓中的部分面積，從而求出滿足條件的概率P的值．：

解答 解：畫出區(qū)域D和圓，如圖示：

區(qū)域D的面積是：$\frac{1}{2}×2×2=2$，區(qū)域D在圓中的部分面積是$\frac{π}{4}$，
∴點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率是$\frac{\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{π}{8}$，
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了概率問題，是一道基礎(chǔ)題．